Dati una retta parabola delta, si vuole determinare la sua evoluta.

Poiché l'evoluta di una curva piana delta, in generale, si ottiene come luogo geometrico dei centri di curvatura di delta. per cui la costruzione geometrica si basa sul  fatto di determinare e congiungere un numero limitato di cerchi osculatori ( colore rosso). 

procedura

intanto di stabilisce un segmento VB della parabola delta su cui operare e poi:

- si traccia la retta r in modo che sia tangente la parabola delta nel suo stesso vertice V

- tracciare la retta s in modo che sia tangente delta in un suo punto B. 

- si trasforma r in s o viceversa, secondo una rotazione regolare e, anche, in modo da mantenere r sempre tangente alla parabola delta.

- si raccordano le rette ottenute dalla trasformazione precedente e cosi si individua  poligono Gamma simmetrico rispetto all'asse di delta e con lati tangente la stessa delta.

- si tracciano delle circonferenza che oltre ad essere i lati consecutivi di Gamma sono anche tangenti tra loro. Tali circonferenze possono approssimare un numero limitato dei cosiddetti cerchi osculatori. 

- si congiungono i centri dei cerchi osculatori e cosi si ottiene l'evoluta Fi della parabola delta.

Nota:  la parabola delta viene detta evolvente della curva Fi

Ripetere l'esercizio precedente per  determinare una evolvente Delta avendo per dato la curva Fi: evoluta di delta.

le frecce di color viola indicano la curva evoluta di una parabola

prima di procedere a verificare l'esistenza o meno di  una possibile soluzione, bisogna tenere in mente le seguente considerazioni:  

- un piano delta è  perpendicolare a due piani alpha e beta, quando delta risulta perpendicolare alla retta s comune a tali piani alpha e beta 

- un piano delta risulta perpendicolare ad un retta s, quando su delta  giacciono due rette d,f perpendicolari ad s. e viceversa,  si può dire che una retta r perpendicolare ad un piano delta quando r risulta perpendicolare a due rette d,f appartenenti a tale piano delta, e, ne consegue, che  il punto d'incontro Q tra la retta s ed il piano delta risulta il centro di un fascio di rette tutti perpendicolari ad s