Buon compleanno Assiona per il tuo primo compleanno 11/01/05

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Luogo geometrico dei Poli coniugati a quelli di una retta tangente un ellisse

Dati un ellisse Delta (colore Viola) di centro C ed una retta r ( colore bianco) ad essa tangente in un punto T. Si vuole mostrare che Il luogo dei punti coniugati a quelli di r, rispetto a Delta, è un altra ellisse Fi. la quale ha subito due punti gia noti, che sono, rispettivamente il punto di tangenza T e  e il centro C, motivati dal fatto che T è coniugato a se stesso e, invece il centro C coniugato al punto improprio di r. Gli assi di Fi passano per il punto medio Del segmento C-T e sono paralleli a quelli di Delta. Gli estremi di tali assi si hanno, facilmente, determinando, su retta r, i poli coniugati a quelli finali, due a due, degli assi di Delta.

Giusto per completezza... . Tracciando una altra retta s (colore blu) tangente a Delta in T', e parallela ad r, si ha una altra ellisse (colore blu9 come luogo geometrico .... ecc. ecc. .. Vedi la sopradetta procedura

Inoltre, la retta passante per i punti di tangenza T, T' , è la polare p del punto improprio P comune alle rette  r ed s. di conseguenza tale polare passa er i centri dell'ellissi ad essi coniugate, , naturalmente, rispetto all'ellisse data  Delta.

Si dicono poli  coniugati quando per ciascuno di essi passa  la polare dell'altro. ( Polarità )

 

Dati una conica Delta ed un  Punto P esterno ad essa. Tracciando da P due rette tangenti a Delta, si hanno i punti di tangenza T', T". Unendo tali punti T', T" e si ha una retta p. In questo modo viene a crearsi tra il punto P e la conica Delta un tipo di corrispondenza  che viene detta Polarita, dove il punto P  viene detto polo e la retta p viene detta polare.

man mano che spostiamo il polo P dal infinito verso il centro della conica Delta, la polare p tende a spostarsi dal centro di delta verso l'infinito.


 


 

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