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Volta a Crociera ( pagina in costruzione)

questa pagina è stata creata in risposta al messaggio d'aiuto invitato da M.G.De Angelis

Il termine Volta a Crociera, dal punto di vista geometrico,  indica un caso d'intersezione tra due coni quadrici ( incluso il cilindro come caso particolare di cono). la proriamente detta volta a crociera, di norma, è quella formata da due semicilindri che hanno come propri sezioni normali ( dette anche sezioni rette): due semicirconferenze congruenti, e hanno, anche, come propri assi: due rette tra loro incidenti. In questo caso particolare, l'intersezione tra tali semicilindri è formata da due curve piane, in particolare da due semi ellissi tra loro congruenti. Nel  caso generale, l'intersezione tra due coni quadrici è una curva sghemba: detta quartica, che può essere formata da un stesso ramo o da due rami distinti. Per esempio nel caso in cui si ha due cilindri che hanno come assi: due rette appartenenti a due piani sia coincidenti che paralleli, e hanno, anche, come proprie sezioni normali: due coniche, tra loro, non congruenti. In tal caso, l'intersezione risulta come una quartica formata da due rami che viene detta digrammica. Nel momento in si decide di eseguire le operazioni, rispettivamente, quella di sezionare tali cilindri con una piano di simmetria orizzontale, degli stessi cilindri, e quella di conservare i semicilindri posizionati nella parte superiore, rispetto al piano di sezione, la volta, in tal caso, viene chiamata " volta a botte lunettata".

Ulteriori approfondimenti

Il cilindro di rotazione che viene anche detto cilindro circolare retto, viene considerato come cono avente vertice posto all'infinito. In generale un cono di rotazione fa parte,anche, di una categoria di superfici che viene detta superfici di rotazione. I quali vengono ottenute stabilendo di avere due entità geometriche tra loro complanari (cioè incidenti o paralleli): una curva g (incluse le rette come caso particolare di curve degeneri) ed una retta a. In cui si decide di spostare la curva g in modo rotatorio intorno alla retta a. In tal caso g ed a vengono detti, rispettivamente, generatrice ed asse di rotazione. Per esempio nel caso del cilindro di rotazione tali entità complanari, g ed a, sono formati da due rette parallele che sono invece, incidenti nel caso del cono di rotazione.


Procedura per generare il modello di una classica volta a crociera

Come stato accennato in precedenza: la Volta a Crociera viene ottenuta come unione di due volte a botte aventi assi tra loro ortogonali e basi congruenti. Per cui, date le proiezioni ortogonali di una volta a crociera ( fig.),  le operazioni atte a generare il modello di tale volta possono essere assunti come nei seguenti passaggi:

1- si  estrude il cilindro K che ha, rispettivamente, come sezione normale la circonferenza giacente sul  piano frontale beta, e come altezza il segmento C_D appartenente all'asse a dello stesso cilindro K.

2- si genera un secondo cilindro K' attraverso una simmetria centrale che ha come parametri di rotazione, rispettivamente, il cilindro K come elemento base, il punto medio del segmento C_D come centro ed 9o° come angolo di rotazione.

3 - si uniscono i cilindri K e K'. in questo modo, si ha, come risultato di tale unione, una quartica digrammica degenere che ha la particolarità di avere per rami due ellissi incidenti e tra loro congruenti.

4- si trancia il solido formato dai cilindri K ed K' con un piano assiale orizzontale e si conserva la parte superiori rispetto al piano di tranciatura. in questo modo si ha il modello solido della volta a crociera cercata. 

In fine si svuota il modello solido della volta a crociera conservando, secondo il materiale usato, un certo spessore al suo stesso involucro.

 

 
Rappresntazione della volta a crociera con riga e compasso

 

rappresentazione della classica volta a crociera nei metodi, rispettivamente, a sinistra quello delle doppie proiezioni ortogonali ( metodo di Monge) e quello a destra in Assonometria Cavaliera Frontale.

per detrminare l
Zoom ( clicca sull'immagine per ingrandirvi la visualizzazione) 
Indice tavole ( CEFME)
 

Volta 4 coni, viene ottenuta come intersezione tra 4 coni aventi una sfera in comune 

 copertura a volta
 

Messaggi d'aiuto

hasan isawi| Fondatore del gruppo - spline · Geometria Descrittiva & modellazione 3d
Messaggi Aiuto

Da:: Isawi Hasan <hasanisawi.geo@yahoo.com>
Data:: Gio Dic 22, 2005 6:40 pm
Oggetto:: Re: volta a crociera hasanisawi.geo
ti manderò al più presto una procedura per la costruzione geometrica del modello di una volta a botte.
per tenerci a contatto iscriviti nel mio corso "geometria descrittiva - stages informatici".
cosi le tue domande saranno ulti anche per gli altri studenti interessati.
percorso di navigazione per approdare in tale corso:
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--- Mar Graz D Angelis
<maria...@tin.it> ha scritto:

> Oggetto: volta a crociera
> Data: Sun, 18 Dec 2005 13:45:33 +0100
>
> Salve,
>
> Sono una persona disabile iscritta al primo anno di ingegneria della sicurezza e protezione. Nel primo semestre sono previsti sette esami tra cui disegno. Il Professore è uno che non pretende l'uso di autocad, ma per me è indispensabile, visto che non posso usare le mani diversamente. Ho saputo che Lui insiste molto sulle assonometrie ed in particolare sulla volta a crociera rappresentata in assonometria isometrica ortogonale. Faccio presente che io non posso frequentare, ma anche se potessi, in classe Lui spiega sì, ma come si costruisce nel disegno a mano. Le chiedo di aiutarmi a capirci qualcosa. Ho anche comprato il manuale di autocad e per l'esattezza: Autocad 2004 i fondamenti, edizione Apogeo a cura di Grabowski, ma inutile.
Porgo i mie distinti salutio e La ringrazio dell'aiuto.

data creazione 08/01/06