La storia inizia cosi: mi č capitato
ultimamente di voler costruire un cono parabolico K, allora ho stabilito che K
ha come presunta sezione retta una parabola Delta con vertice in P. Per il
quale passa il presunto asse del cono K.
In Proiezioni ortogonali ( metodo di
Monge)
Scelto di far appartenere Delta al primo piano di proiezione (Pigreco1) e
posizionato
l'asse di Delta in modo che sia parallelo alla linea di terra. Si ha
che la 2° proiezione del contorno apparente di K si presenta con due rette
generatrici g l direzionate, rispettivamente, una parallela alla linea di
terra, cioč quella passante per il punto improprio della parabola Delta e l'altra
coincidente con il presunto asse di K, cioč quella passante per il vertice P di
Delta.
a questo punto proviamo a sezionare
il cono K con un Piano proiettante in 2° P.O. e con giacitura perpendicolare
alla bisettrice (a) del angolo formato dalle rette generatrici g l, avremo
come sezione un ellisse gamma. il quale secondo quanto sostengo č la vera
sezione retta del cono, che chiamo di solito direttrice principale. e ne
consegue che l'asse principale č la bisettrice a. dunque i dati cosi posti
visualizzano un cono ellittico e non parabolico.
Quindi la mia verifica porta a
escludere l'esistenza del cono parabolico, motivandola dal fatto che scelto un
qualsiasi punto, come vertice di un presunto cono parabolico e sezionato da un
piano assiale (cioč passante per il vertice del cono e per l'asse della
parabola) , si ha, in tutti i casi, come sezione, due retta-generatrici una
passante per il punto improprio della parabola e l'altra passa per il vertice
della stessa parabola, quindi la la retta bisettrice dell'angolo di tali
generatrici, cioč l'asse principale del cono, non č, in nessun caso,
perpendicolare al piano di tale parabola.
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