Con sviluppo si intende riportare, attraverso determinate costruzione geometriche, la superficie di
un solido su un stesso piano e in modo che sia in vera forma e misura.
* Sviluppo di poliedri
Poiché un poliedro K è un solido che ha superficie formata da facce piane che hanno, due a due, un lato in comune. Per cui,
le operazioni di costruzioni geometriche necessarie allo sviluppo, di tale
poliedro K, consistono nel ribaltare su un piano di riferimento. Inoltre è
preferibilmente che tale piano abbia giacitura orizzontale e, quanto possibile,
coincidente con una faccia di tale poliedro.
** Sviluppo di un tetraedro
Per esempio, dati le Proiezioni mongiane di un poliedro tetraedrico H,
detto semplicemente, piramide a base triangolare, che ha, rispettivamente, come base un triangolo
scaleno ABC appartenente al primo piano di proiezione pigreco1; e, ha, come vertice un punto
V con quota positiva
fissato, a piacere, su una retta verticale a passante per il incentro di tale
triangolo ABC.
In considerazione del fatto che tale retta a è anche la bisettrice di
quel angoloide di H che ha vertice in V, e dato che la direzione di
a è ortogonale al piano della base pigreco1,. per cui il tetraedro dato ha, rispettivamente: come asse
principale la retta a e come sezione retta il triangolo
ABC.
Dunque, secondo quanto esposto, si ha che il vertice V è
equidistante dai lati della base, per cui è sufficiente ribaltare, sul piano della base
pigreco1 una di tali facce per poter sviluppare in modo rapido i rimanenti
facce dello stesso tetraedro.
Costruzioni geometriche
Stabilito che il secondo piano di proiezione pigreco2 sia
ortogonale ad un lato BC della base, in questo modo si ha, in
seconda proiezione, la vera distanza di V da tale lato BC.
Per cui, si procede ad ottenere tale distanza puntando il compasso in B2=C2
e con raggio uguale a V2_B2. L'incontro con La linea di terra
in V2*. Da esso si traccia una retta di richiamo fino ad
incontrare m1 (:prima proiezione della retta di max pendio
della faccia VBC) in V*. Infine,
unendo V* con i punti B1_C1, si ha la vera forma
della faccia VBC. Per ottenere le altre due facce, si punta il
compasso in V1 e con raggio= V1V* , l'incontro
con la prime proiezione delle rette di max pendio delle altre due facce
determina i punti V* V*. Unendo i quali rispettivamente, con i lati di
base AB AC si hanno le vere forme delle due facce cercate.
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