GPE - Geometria descrittiva ( Stages Informatici) - Prof. Isawi

Esempio(01) prova grafica Modellare e rappresentare una piramide tronca, capovolta e sezionata da un piano generico

Dati le proiezioni ortogonali di una piramide K che ha per vertice il punto V e per base il quadrilatero ABCD. In cui risulta che tale piramide K è capovolta e sezionata da un piano generico alpha. Il quale è stato individuato da tre punti A, E ed F che sono quelli ottenuti come 'intersezioni dei tre spigoli di K con lo stesso piano alpha.

Determinare::

1- il modello M del tronco della pirmide K delimitato dai piani: pigreco1 ed alpha

2- l'angolo tra i piani alpha e pigreco1, detto in questo caso: angolo di massimo pendiò (rivedi tav.6/3: angolo tra due piani )

3- rappresentare il modello M in prospettiva a quadro verticale, con punto di vista esterno, rispetto al modello M), e ad altezza uomo (quota punto di vista =1.75).

4- svuotare il modello M mantenendo per il proprio involucro un spessore = 0.30 .

5- eseguire un spaccato assonometrico di M, utilizzando come piano di tranciatura quello verticale passante per la retta V1_B1. In cui , si chiede di visualizzare, tra le due parti tranciati di M, quella che si trova in corrispondenza del punto C1.

Dai dati riportati in  fig.1, risulta evidente che per poter eseguire le seguenti operazioni di modellazione, vi si occorre, innanzitutto,  determinare le proiezioni ortogonali del punto G.  
A tale fine e poiché G, per deduzione, è il punto d'intersezione dello spigolo V_D con il piano alpha (individuato per presupposto dai tre punti A,E,F), 
si procede come di seguito ( fig.2):

- si fa passare per lo spigolo V_D ad un piano verticale ausiliario beta

- si determina la retta d'intersezione s tra i piani beta ed alpha.

- si individua il punto cercato G, come intersezione tra la rette s e lo spigolo V_D.

Sequenza delle operazioni di modellazione Geometrica e quelli di rappresentazione grafica ( Fig.3)

I - Generare il modello di un prisma H che ha come base: la prima proiezione ortogonale del quadrilatero AEFG, e come altezza : la quota di F.

II- tranciare il prisma H con cinque piani: uno è alpha, individuato, per presupposto, dai tre punti AEF e gli taltri piani di tranciatura sono quelli individuati, rispettivamente dalle facce laterali (VAB, VBC, VCD ed VDA) .della piramide K

In questo modo, come risultato alle  operazioni precedenti, si ha un modello solido piramide tronca sezionata dal piano generico 

III- Per impostare una prospettiva a quadro verticale  in modo che visualizzi le caratteristiche tridimensionali del modello K, si procede come di seguito:

- si posiziona  il punto di vista O  in modo da essere il vertice di un angolo visuale (theta) che ha per lati due rette tangenti l'ingombro planimetrico del modello M ( vedi fig3/5)

- si determina la retta b come bisettrice dell''angolo (theta) e su di essa si fissa O0 come punto principale. In questo modo il segmento O_O0, detto raggio principale, rappresenta teoricamente, la distanza minima del punto di vista O dal piano di quadro ( vedi elementi fondamentali delle prospettiva in tav.10-1).

- si riposiziona  il raggio principale O_O0 ad una quota = 1.75. 

In questo modo, e per la vostra fortuna, si può procedere ad usufruire dello strumento informatico per generare in  automatico la prospettiva, come sopra, impostata.
Nota: il funzionamento del comando e relativi opzioni, riguardanti la prospettiva, saranno illustrati durante le  revisioni)

IV- Spaccato assonometrico 

Fig.3

Riepilogo dei concetti applicati:

- condizione di appartenenza: punto retta, retta piano, punto piano

-  punto d'intersezione di una retta con un piano

- angolo tra due piani incidenti. Nel caso in cui risulta orizzontale uno di tali piani incidenti, l'angolo massimo che essi formano tra di loro, viene detto "angolo di massimo pendiò"

- sezioni piane di un solido

- Elementi fondamentali della prospettiva